Сила, как векторная величина

Сила электрического взаимодействия является векторной величиной. Она имеет не только значение, но и направление. Направление электрической силы зависит от зарядов взаимодействующих объектов и их пространственной ориентации. Если знать типы зарядов на двух объектах, то направление силы, действующей на любой из них, можно определить небольшим рассуждением.

На приведённой выше схеме в первых двух взаимодействиях объекты имеют одноимённый заряд (положительный или отрицательный), который заставляет их отталкиваться друг от друга. Силы, действующие на объекты направлены в противоположные стороны.

https://www.youtube.com/watch?v=https:accounts.google.comServiceLogin

На третьей схеме объекты имеют противоположный по знаку заряд, заставляющий их притягиваться друг к другу.

Когда дело доходит до определения направления электрического вектора силы, лучший способ — применить основное правило взаимодействия зарядов: противоположные заряды притягиваются, одноимённый отталкиваются.

Существует ряд факторов, влияющих на значение силы взаимодействия заряженных частиц.

Если их зарядить одноимёнными зарядами, то они будут отталкиваться друг от друга, а сила, с которой они отталкиваются, может быть изменена путём изменения трёх переменных:

  • Количество заряда на одном из воздушных шаров будет влиять на размер отталкивающей силы. Чем больше заряд шара, тем больше сила отталкивания.
  • Количество заряда на втором воздушном шаре будет влиять на величину силы отталкивания. Если слегка потереть о шары мехом, они немного отклонятся в разные стороны. Если сделать это энергично, чтобы каждый шар зарядился больше, они разойдутся на большое расстояние.
  • Расстояние между двумя воздушными шарами будет иметь значительное и заметное влияние на силу взаимодействия. Электрическая сила явно выражена, когда воздушные шары ближе всего друг к другу. Увеличение расстояния уменьшает силу. То есть будет наблюдаться обратная зависимость величины силы от расстояния между двумя воздушными шарами.

Формулировки

Для того, чтобы закон был верен, необходимы:

  1. Точечность зарядов, то есть расстояние между заряженными телами должно быть много больше их размеров. Впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;
  2. Их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;
  3. Расположение зарядов в вакууме.

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов[2].

F→12=k⋅q1⋅q2r122⋅r→12r12,{displaystyle {vec {F}}_{12}=kcdot {frac {q_{1}cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}cdot {frac {{vec {r}}_{12}}{r_{12}}},}

где F→12{displaystyle {vec {F}}_{12}} — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q1,q2{displaystyle q_{1},q_{2}} — величина зарядов; r→12{displaystyle {vec {r}}_{12}} — радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами — r12{displaystyle r_{12}}); k{displaystyle k} — коэффициент пропорциональности.

Закон Кулона совершенно аналогичен по форме закону всемирного тяготения. При этом роль тяжёлых масс играют электрические заряды[3].

Коэффициент k{displaystyle k}

В СГСЭединица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент k{displaystyle k} равен единице.

k=14πε0,{displaystyle k={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}},}

где ε0{displaystyle varepsilon _{0}} ≈ 8,85418781762⋅10−12 Ф/м — электрическая постоянная.

В среде, заполненной бесконечным однородным изотропным диэлектрическим веществом (на практике — для зарядов, погруженных в непроводящую жидкость при не очень больших напряжённостях поля) в знаменатель формулы добавляется диэлектрическая проницаемость среды ε.

Предлагаем ознакомиться  Как взыскать материальный ущерб с работника без суда

В СГСЭ

k=1ε.{displaystyle k={frac {1}{varepsilon }}.}
k=14πεε0.{displaystyle k={frac {1}{4pi varepsilon varepsilon _{0}}}.}

Закон Кулона с точки зрения квантовой электродинамики

Согласно квантовой электродинамике, электромагнитное взаимодействие заряженных частиц осуществляется путём обмена виртуальными фотонами между частицами. Принцип неопределённости для времени и энергии допускает существование виртуальных фотонов на время между моментами их испускания и поглощения. Чем меньше расстояние между заряженными частицами, тем меньшее время нужно виртуальным фотонам для преодоления этого расстояния и следовательно, тем большая энергия виртуальных фотонов допускается принципом неопределенности.

История

Впервые исследовать экспериментально закон взаимодействия электрически заряженных тел предложил[8]Г. В. Рихман в 1752—1753 гг. Он намеревался использовать для этого сконструированный им электрометр-«указатель». Осуществлению этого плана помешала трагическая гибель Рихмана.

https://www.youtube.com/watch?v=ytcopyrightru

В 1759 г. профессор физики Санкт-Петербургской академии наукФ. Эпинус, занявший кафедру Рихмана после его гибели, впервые предположил[9], что заряды должны взаимодействовать обратно пропорционально квадрату расстояния. В 1760 г. появилось краткое сообщение[10] о том, что Д. Бернулли в Базеле установил квадратичный закон с помощью сконструированного им электрометра. В 1767 г.

Пристли в своей «Истории электричества»[11] отметил, что опыт Франклина, обнаружившего отсутствие электрического поля внутри заряженного металлического шара, может означать, что «сила электрического притяжения подчиняется тем же законам, что и сила тяжести, а следовательно, зависит от квадрата расстояния между зарядами»[12].

Примерно за 11 лет до Кулона, в 1771 г., закон взаимодействия зарядов был экспериментально открыт Г. Кавендишем, однако результат не был опубликован и долгое время (свыше 100 лет) оставался неизвестным. Рукописи Кавендиша были вручены Д. К. Максвеллу лишь в 1874 г одним из потомков Кавендиша на торжественном открытии Кавендишской лаборатории и опубликованы в 1879 г.[14].

Сам Кулон занимался исследованием кручения нитей и изобрел крутильные весы. Он открыл свой закон, измеряя с помощью них силы взаимодействия заряженных шариков.

Закон Кулона является первым открытым количественным и сформулированным на математическом языке фундаментальным законом для электромагнитных явлений. С открытия закона Кулона началась современная наука об электромагнетизме[30].

Закон Кулона, принцип суперпозиции и уравнения Максвелла

Закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей полностью равносильны уравнениям Максвелла для электростатикиdivD=4πρ{displaystyle mathrm {div} D=4pi rho } и rotE=0.{displaystyle mathrm {rot} E=0.} То есть закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей выполняются тогда и только тогда, когда выполняются уравнения Максвелла для электростатики и, наоборот, уравнения Максвелла для электростатики выполняются тогда и только тогда, когда выполняются закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей[15].

Степень точности закона Кулона

Закон Кулона — экспериментально установленный факт. Его справедливость неоднократно подтверждалась всё более точными экспериментами. Одним из направлений таких экспериментов является проверка того, отличается ли показатель степени r в законе от 2. Для поиска этого отличия используется тот факт, что если степень точно равна двум, то поле внутри полости в проводнике отсутствует, какова бы ни была форма полости или проводника[16].

Такие опыты впервые провел Кавендиш и повторил Максвелл в усовершенствованном виде, получив для максимального отличия показателя в степени от двух величину 121600{displaystyle {frac {1}{21600}}}[17].

Эксперименты, проведённые в 1971 г. в США Э. Р. Уильямсом, Д. Е. Фоллером и Г. А. Хиллом, показали, что показатель степени в законе Кулона равен 2 с точностью до (3,1±2,7)×10−16{displaystyle (3,1pm 2,7)times 10^{-16}}[18].

Для проверки точности закона Кулона на внутриатомных расстояниях У. Ю. Лэмбом и Р. Резерфордом в 1947 г. были использованы измерения относительного расположения уровней энергии водорода. Было установлено, что и на расстояниях порядка атомных 10−8 см, показатель степени в законе Кулона отличается от 2 не более чем на 10−9[19][20].

Коэффициент k{displaystyle k} в законе Кулона остается постоянным с точностью до 15⋅10−6[20].

На небольших расстояниях (порядка комптоновской длины волныэлектрона,

Предлагаем ознакомиться  Ответственность и санкции по отношению к водителям без прав, участвующим в ДТП

λe=ℏmec≈3,86⋅10−13{displaystyle lambda _{e}={frac {hbar }{m_{e}c}}approx 3{,}86cdot 10^{-13}} м[21],

https://www.youtube.com/watch?v=ytpolicyandsafetyru

где me{displaystyle m_{e}} — масса электрона, ℏ{displaystyle hbar } — постоянная Планка, c{displaystyle c} — скорость света) становятся существенными нелинейные эффекты квантовой электродинамики: на обмен виртуальными фотонами накладывается генерация виртуальных электрон-позитронных (а также мюон-антимюонных и таон-антитаонных) пар, а также уменьшается влияние экранирования (см.

Φ(r)=Qr⋅(1 α4πe−2r/λe(r/λe)3/2),{displaystyle Phi (r)={frac {Q}{r}}cdot left(1 {frac {alpha }{4{sqrt {pi }}}}{frac {e^{-2r/lambda _{e}}}{(r/lambda _{e})^{3/2}}}right),}

где λe{displaystyle lambda _{e}} — комптоновская длина волны электрона,
α=e2ℏc{displaystyle alpha ={frac {e^{2}}{hbar c}}} — постоянная тонкой структуры и r≫λe{displaystyle rgg lambda _{e}}.

На расстояниях порядка λW=ℏmwc∼{displaystyle lambda _{W}={frac {hbar }{m_{w}c}}sim } 10−18 м, где mw{displaystyle m_{w}} — масса W-бозона, в игру вступают уже электрослабые эффекты.

https://www.youtube.com/watch?v=ytadvertiseru

В сильных внешних электромагнитных полях, составляющих заметную долю от поля пробоя вакуума (порядка mec2eλe∼{displaystyle {frac {m_{e}c^{2}}{elambda _{e}}}sim } 1018 В/м или meceλe∼{displaystyle {frac {m_{e}c}{elambda _{e}}}sim } 109 Тл, такие поля наблюдаются, например, вблизи некоторых типов нейтронных звёзд, а именно магнитаров) закон Кулона также нарушается в силу дельбрюковского рассеяния обменных фотонов на фотонах внешнего поля и других, более сложных нелинейных эффектов.

ee(r)e=1 2α3πln⁡rer …,{displaystyle {frac {e_{e}(r)}{e}}=1 {frac {2alpha }{3pi }}ln {frac {r_{e}}{r}} dots ,}
α=e24πε0ℏc≈7.3⋅10−3{displaystyle alpha ={frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}hbar c}}approx 7.3cdot 10^{-3}} — постоянная тонкой структуры;
re=e24πε0c2me≈2.8⋅10−13{displaystyle r_{e}={frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}c^{2}m_{e}}}approx 2.8cdot 10^{-13}} см — классический радиус электрона[25][26].

Примечания

  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — С. 17. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3.
  2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. 2 Теория поля. — 8-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 536 с. — ISBN 5-9221-0056-4 (Т. 2), Гл. 5 Постоянное электромагнитное поле, п. 38 Поле равномерно движущегося заряда, с 132
  3. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том II. Электричество и магнетизм. — М.: Наука, 1964. — Тираж 100 000 экз. — С. 33
  4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — 5-е изд., стереот. — М.: Физматлит, 2002. — 808 с. — ISBN 5-9221-0057-2 (Т. 3), гл. 3 Уравнение Шредингера, п. 17 Уравнение Шредингера, с. 74
  5. Бете Х. Квантовая механика. — пер. с англ., под ред. В. Л. Бонч-Бруевича, «Мир», М., 1965, Часть 1 Теория строения атома, Гл. 1 Уравнение Шредингера и приближённые методы его решения, с. 11
  6. Пайерлс Р. Е.  Законы природы. пер. с англ. под ред. проф. Халатникова И. М. , Государственное издательство физико-математической литературы, М., 1959, тир. 20000 экз., 339 с., Гл. 9 «Электроны при высоких скоростях», п. «Силы при больших скоростях. Другие трудности», c. 263
  7. Окунь Л. Б.αβγ{displaystyle alpha beta gamma } … z Элементарное введение в физику элементарных частиц, М., Наука, 1985, Библиотечка «Квант», вып. 45, п. «Виртуальные частицы», с. 57.
  8. Novi Comm. Acad. Sc. Imp. Petropolitanae, v. IV, 1758, p. 301.
  9. Эпинус Ф. Т. У.Теория электричества и магнетизма. — Л.: АН СССР, 1951. — 564 с. — (Классики науки). — 3000 экз.
  10. Abel Socin (1760) Acta Helvetica, vol. 4, pages 224-225.
  11. J. Priestley. The History and present state of Electricity with original experiments. London, 1767, p. 732.
  12. Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 76. — 512 с. — ISBN 5-93972-070-6.
  13. John Robison,A System of Mechanical Philosophy (London, England: John Murray, 1822), vol. 4. На стр. 68 Робисон заявляет, что в 1769 он обнародовал свои измерения силы, действующей между сферами с одинаковым зарядом, и описывает также историю исследований в этой области, отмечая имена Эпинуса, Кавендиша и Кулона. На стр. 73 автор пишет, что сила изменяется как x−2,06.
  14. Филонович С. Р. Кавендиш, Кулон и электростатика, М.: Знание. 1988, ББК 22.33 Ф53, гл. «Судьба закона», с. 48
  15. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 4 «Электростатика», п. 1 «Статика», с. 70-71;
  16. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 10 «Поле внутри полости проводника», с. 106—108;
  17. Калашников С. Г.,
    Электричество, М., ГИТТЛ, 1956, гл. III «Разность потенциалов», п. 34 «Точная проверка закона Кулона», с. 68—69; «Добавления», 1. «Теория опытов Кавендиша и Максвелла», с. 642—645;
  18. E. R. Williams, J. E. Faller, H. A. Hill «New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass», Phys. Rev. Lett. 26, 721—724 (1971);
  19. W. E. Lamb, R. C. Retherford. Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method (англ.) // Physical Review. — Т. 72, № 3. — С. 241-243.
  20. 12Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 8 «Точен ли закон Кулона?», с. 103;
  21. CODATA (the Committee on Data for Science and Technology)
  22. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. — Издание 3-е, исправленное. — М.: Наука, 1989. — С. 565-567. — 720 с. — («Теоретическая физика», том IV). — ISBN 5-02-014422-3.
  23. Neda Sadooghi.Modified Coulomb potential of QED in a strong magnetic field (англ.).
  24. Окунь Л. Б. Физика элементарных частиц. Изд. 3-е, М.: «Едиториал УРСС», 2005, ISBN 5-354-01085-3, ББК 22.382 22.315 22.3о, гл. 2 «Гравитация. Электродинамика», «Поляризация вакуума», с. 26-27;
  25. «Физика микромира», гл. ред. Д. В. Ширков, М., «Советская энциклопедия», 1980, 528 с., илл., 530.1(03), Ф50, ст. «Эффективный заряд», авт. ст. Д. В. Ширков, стр. 496;
  26. Яворский Б. М. «Справочник по физике для инженеров и студентов вузов» / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-e изд., перераб. и испр., М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006, 1056 стр.: илл., ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), УДК 530(035) ББК 22.3, Я22, «Приложения», «Фундаментальные физические постоянные», с. 1008;
  27. Uehling E. A ., Phys. Rev., 48, 55, (1935)
  28. Швебер С., Бете Г., Гофман Ф. Мезоны и поля. Том 1 Поля гл. 5 Свойства уравнения Дирака п. 2. Состояния с отрицательной энергией c. 56, гл. 21 Перенормировка, п. 5 Поляризация вакуума с 336
  29. Мигдал А. Б. Поляризация вакуума в сильных полях и пионная конденсация// Успехи физических наук Т. 123— в. 3.— 1977 г., ноябрь.— с. 369—403;
  30. Спиридонов О. П. Универсальные физические постоянные.— М.: Просвещение.— 1984.— с. 52-53;